• branchial@feddit.deDeutsch
    6·
    9 months ago

    Die komplexen zahlen sind ein körper, die 2x2 ℝ-matrizen nicht.

    Also untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber sie haben stärkere algebraische eigenschaften.

      • branchial@feddit.deDeutsch
        2·
        9 months ago

        Das meinte ich mit “untermenge nur im mengentheoretischem sinne aber nicht im algebraischen”. Ganz streng genommen nämlich nicht mal im mengentheoretischen Sinn da der aus [[1,0],[0,1]] und [[0,-1],[1,0]] generierte Körper zwar isomorph zu den komplexen Zahlen ist, aber halt nicht die komplexen Zahlen ist.

        • lurker2718@lemmings.worldDeutsch
          2·
          9 months ago

          Ja das stimmt, da hab ich aus der Physik kommend zu anwendendunsorient gedacht.
          Aber für die Frage ob komplexe zahlen gebraucht werden, reicht es, eine isomorphe alternative zu haben. Die komplexen Zahlen haben auch nicht mehr mit Quantenmechanik zu tun wie die Matrizen, nur sind sie leichter handzuhaben.

          • branchial@feddit.deDeutsch
            2·
            9 months ago

            Das stimmt, der Grund warum ich da so pedantisch bin ist weil viele Matheanfänger “Untermenge” oder “Untergruppe” o. ä. Begriffe mit “ähnlich” im Sinne von vererbten Strukturen assoziieren. Mit der Hoffnung wenn sie die “größere” Struktur verstehen sich die Unterstruktur besser verstehen lässt. Ein sehr sehr sehr häufiger Trugschluss, die Elemente sind komplett unwichtig weswegen man ja was isomorph zueinander ist nicht wirklich unterscheidet und man durchaus von den “komplexen Zahlen als Untermenge der 2x2 Matrizen” spricht.

            Die Operationen und welche Axiome sie erfüllen sind das was letzlich zählt und hier schlägt die Algebra einem immer wieder quer.